ابراهیم بابایی پدر شیما بابایی از جمله زندانیان و محکومان سیاسی حوادث پس از انتخابات 1388 بود، ایشان پس از انتخابات بعد از محکومیت دخترشان به قصد اقامت در ترکیه و پناهجویی راهی خارج از ایران شد و ارتباطاتی را با برخی دیگر از پناهجویان برقرار کرد. ایشان تلاش میکرد زبان پارسی را سره صحبت کند هر چند پاک زبانی او خالی از اشکال نبود و از جمله در پاک زبانی او کمی غل و غش وجود داشت.
ایشان عقیده ای راسخ به سکولار دموکراسی پیدا کرده بودند و تلاش میکردند در این سبک کار صاحبنظر باشند.
اخیرا اطلاع یافتیم در جریان تلاش برای پناهجویی مجدد در ترکیه و اروپا ایشان ناپدید شده اند، تا قبل از پیدا شدن مجدد ایشان برای خانواده ایشان بخصوص دخترشان آرزوی پیشرفت میکنیم.
